Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、  这是一个二人游戏;

2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、  两人轮流走;

4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

利用SG函数和SG定理

SG函数：定义SG（x）=mex（S）  

S 是x所有后继状态的SG 函数值集合，mex（S）表示不在S中的最小非负整数

SG定理：游戏和的SG函数等于各子游戏SG函数的Nim和（异或和）

记忆化搜索SG函数

#include
      
       #include
       
        using namespace std;int n,m,p;int f[1001],sg[1001];int s(int i){    if(sg[i]!=-1) return sg[i];    bool v[1001];    memset(v,0,sizeof(v));    int j=1;    while(f[j]<=i) v[s(i-f[j++])]=true;    for(int k=0;k<=i;k++)      if(!v[k]) return sg[i]=k;}int main(){    f[1]=1; f[2]=2;    int i=2;    while(i<=1000) f[++i]=f[i-1]+f[i-2];    memset(sg,-1,sizeof(sg));    sg[0]=0;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF)    {        if(!n) return 0;        if(s(n)^s(m)^s(p)) printf("Fibo\n");        else printf("Nacci\n");    }}